Question

设函数y=kx（k＞0）与y=

1

x

的图象相交于A、C，过C作x轴的垂线相交于B，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

1

x

的图象均关于原点对称，可求出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．

解答：解：∵函数y=kx（k＞0）与y=

1

x

的图象相交于A、C，
∴C的坐标为(

1

k

，

k

)，
∴S△ABO=

1

2

•

1

k

•

k

=

1

2

，又显然O为AC的中点，
故S_△ABC=2S_△ABO=1，
故答案为1．

点评：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．