题目内容
正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）．
（1）求k，b的值；
（2）求Bn的坐标．
解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得
，
解得：
．
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，
∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，
∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，
∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，
据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．
故点An的坐标为 （2n-1-1，2n-1）．
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．
则Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
分析：首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得
，解得：
．则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，
∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，
∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，
∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，
据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．
故点An的坐标为 （2n-1-1，2n-1）．
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．
则Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
分析：首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
练习册系列答案
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