Question

【题目】综合与探究： 如图，直线的表达式为，与轴交于点，直线交轴于点，，与交于点，过点作轴于点，．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的表达式；

（3）求的值；

（4）在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，点或

【解析】

（1）因为与轴交于点，所以令中，求出x，即知点C坐标；

（2）求出点A、B坐标，设直线的表达式为，利用待定系数法求解即可；

（3）根据求解即可；

（4）由的面积可得AP长，结合A点坐标，易知P点坐标.

解：令中

得：，

解得 ，

直线交轴于点

轴，

点的纵坐标为

在中，

当时，，解得，

设直线的表达式为，

将代入得，解得

直线的表达式为

轴，

，

，点P在x轴上

或

所以存在点或使得