Question

先化简，再求值：(

2x

x2-4

-

1

x-2

)÷

x

x-2

，其中x=

1

2009

．

Answer 1

分析：先通分计算括号里的减法，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算即可．

解答：解：(

2x

x2-4

-

1

x-2

)÷

x

x-2

=[

2x

(x+2)(x-2)

-

x+2

(x+2)(x-2)

]•

x-2

x

=[

x-2

(x+2)(x-2)

]•

x-2

x

=

x-2

x(x+2)

，
把x=

1

2009

代入上式，

x-2

x(x+2)

=

1 2009 -2

1 2009 ( 1 2009 +2)

=-

8070153

4019

．

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式通分，对分式的分子、分母要进行因式分解，约分化简．