Question

某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2分）

（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ （3分）

（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？                                                

Answer 1

解：（1）解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB，

            在Rt△AOC中，，1分

            在 Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB

            ∴Rt△AOC∽Rt△ABO，·

            ∴，即，

 ∴ ，   ∴

            解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径， ∴∠ACO=90°

在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4，过C作CE⊥OA于点E，则：，

即：，∴，

∴   ∴，

设经过A、C两点的直线解析式为：．

       把点A（5，0）、代入上式得：

 ，    解得：，

          ∴ ，   ∴点  ．·4分

（2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：

连接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D为OB上的中点，                            ∴，

∴∠3=∠4，又∵OP=CP，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，

∴PC ⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，

∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上；    

由上可知，经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点，圆心，

由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴，求得：AB=，在Rt△ABO中，

，OD=，

∴，点在函数的图象上，

∴，      ∴．