Question

（2011•成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．
（1）若BK=KC，求的值；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．

Answer 1

解：（1）∵BK=KC，∴=，
又∵CD∥AB，
∴△KCD∽△KBA，∴==；
（2）当BE平分∠ABC，AE=AD时，AB=BC+CD．
证明：取BD的中点为F，连接EF交BC与G点，

由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，
又∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，
∵EF=EG+GF，∴AB=BC+CD；
当AE=AD（n＞2）时，BC+CD=（n﹣1）AB．

解析