Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求证：AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC与点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）四边形BCEF为平行四边形，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC=∠ACD即可；

（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的一组对边平行且相等．

试题解析：证明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD

∴∠CAB=∠DCA

∵∠EDC=∠CAB

∴∠EDC=∠DCA

∴AC∥DE

（2）四边形BCEF为平行四边形

∵BF⊥AC

∴∠AFB90°

∵∠EDC=∠CAB ∠DEC=∠AFB90° CD=AB

∴△DEC≌△AFB

∴EC=FB ∠ECD=∠FBA

∵∠FBA+∠FBC=90°

∴∠ECD +∠DCB+∠FBC=180°

∴EC∥FB

∴四边形BCEF为平行四边形

考点：1.矩形的性质；2.平行线的判定；3.全等三角形的判定与性质；4.平行四边形的判定．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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