题目内容

如图，点C为线段AB上一点．已知AB=5，AC=3，在线段AB的同侧作正方形ACMN和正方形CBQP，连结BN与CP相交于点R、与MC相交于点G．求△PBR的面积？

解：∵在线段AB的同侧作正方形ACMN和正方形CBQP，
∴CG∥AN，CG∥PB，
∴△BCG∽△BAN，△GCR∽BPR，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵AB=5，AC=3，
∴AN=3，BC=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：CG= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
设△CGR中GC边上的高为y，则△BRP中BP边上的高为：2-y，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：y= $\text{[math]}$ ，
∴△BRP中BP边上的高为：2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴△PBR的面积为： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×2= $\text{[math]}$ ．
分析：首先利用相似三角形的判定得出△BCG∽△BAN，△GCR∽BPR，进而利用相似三角形的性质得出CG的长，再利用相似三角形对应高的比也等于相似比得出三角形的高，即可得出答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，根据已知得出△BRP中BP边上的高是解题关键．