题目内容

设四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁是相似的图形，且A与A₁、B与B₁、C与C₁是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A₁B₁=8，求四边形A₁B₁C₁D₁的周长．

解：∵四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁是相似的图形
∴ $\text{[math]}$
又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A₁B₁=8
∴ $\text{[math]}$
∴B₁C₁=12，C₁D₁=12，D₁A₁=6
∴四边形A₁B₁C₁D₁的周长=8+12+12+6=38．
分析：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A₁B₁C₁D₁的其它边的长，就可求得周长．
点评：本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比相等．

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在四边形ABCD中，AB边的长为4，设动点P沿折线B?C?D?A由点B向点A运动，设点P运动

的距离为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图所示．
给出下列四个结论：①四边形ABCD的周长为14；②四边形ABCD是等腰梯形；③四边形ABCD是矩形；④当△PAB面积为4时，点P移动的距离是2．
你认为其中正确的结论是

．（只填所有正确结论的序号例如①）

（2012•营口）如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．
（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm²，求长方体包装盒的高；
（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm²），求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．

（2011•临川区模拟）在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好一四边形ABCD四个顶点都在横格线上；设AB边与直线l的夹角为a．

（1）如图甲所示，四边形ABCD为矩形，若α=36°，求矩形ABCD的长和宽．（精确到1mm）
（2）①如图乙所示，若四边形ABCD为正方形，求tanα的值．
②写出图乙中两个有关P，Q的不同类型结论．（不另添加字母，不必证明）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80tan36°≈0.75）

如图，四边形ABCD是任意四边形，过点A，C作BD的平行线，再过点B、D作AC的平行线，设四条直线的交点为P，Q，M，N．
（1）按要求补全图形，并判断四边形PQMN的形状．
（2）图中有多少个平行四边形？设四边形ABCD的面积为4，则四边形PQMN的面积为多少？
（3）如果AC⊥BD，则四边形PQMN是什么四边形？若AC=BD，则四边形PQMN是什么四边形？若四边形PQMN是正方形，则AC与BD应满足什么条件？

如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．
（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm²，求长方体包装盒的高；
（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm²），求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．