题目内容
如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？
分析：根据相似三角形对应边比值相等的性质，可得
=
或
=
时，△ADP与△QCP相似，根据相似三角形对应边比值相等的性质可以求得BQ的值．
| AD |
| CP |
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| CQ |
| AD |
| CQ |
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解答：解：三角形对应边比值相等，
∴
=
或
=
，△ADP与△QCP相似，
当
=
时，BQ=
，∠D=∠C，所以△ADP与△QCP相似．
当
=
时，BQ=0时，△ADP与△QCP相似．
故当BQ=
或0时，即可判定，△ADP与△QCP相似．
∴
| AD |
| CP |
| DP |
| CQ |
| AD |
| CQ |
| DP |
| CP |
当
| AD |
| CP |
| DP |
| CQ |
| 3 |
| 4 |
当
| AD |
| CQ |
| DP |
| CP |
故当BQ=
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据
=
或
=
分别求得BQ的值是解题的关键．
| AD |
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