Question

如下图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O 外一点E。求证：BC=EC。

Answer 1

证明：连接AC。

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°=∠ACE．

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠EBC=∠D。

∵C是弧BD的中点，

∴∠1=∠2，

∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，

∴∠E=∠D，

∴∠EBC=∠E，

∴BC=EC。