题目内容
已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
证明：（1）证明：在△ABC中， AB=AC，AD⊥BC．
∴ ∠BAD=∠DAC．
∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴ 
．
∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE=
180°=90°．
又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，
∴ 
=90°，
∴ 四边形ADCE为矩形．
（2）例如，当AD=
时，四边形ADCE是正方形．
证明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．
∴ DC=．
又 AD=，∴ DC=AD．
由（1）四边形ADCE为矩形，∴ 矩形ADCE是正方形．
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