Question

阅读下列规律，并解题：

1

(x+1)(x+2)

=

1

x+1

-

1

x+2

；

1

(x+2)(x+3)

=

1

x+2

-

1

x+3

；

1

(x+3)(x+4)

=

1

x+3

-

1

x+4

；
 …
根据以上规律解下列方程

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

+…+

1

(x+9)(x+10)

=

2

3x+30

．

Answer 1

分析：根据规律先将原方程变形为

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

+…+

1

x+9

-

1

x+10

=

2

3x+30

．再化简，解分式方程即可．

解答：解：原方程变形为

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

+…+

1

x+9

-

1

x+10

=

2

3x+30

，
即

1

x+1

-

1

x+10

=

2

3x+30

，
方程的两边同乘3（x+1）（x+10），得
3（x+10）-3（x+1）=2（x+1），
解得x=

25

2

．
检验：把x=

25

2

代入3（x+1）（x+10）≠0．
∴原方程的解为：x=

25

2

．

点评：本题是一道找规律的题，考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．