Question

如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．

（1）直接写出点D的坐标及n的值；

（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；

（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；

（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，

以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，

直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为

轴对称图形时m的取值范围．

                                       

 

Answer 1

解：(1)D(6,3),n=2.     ……………………2分

(2) 设直线OM的解析式为y=kx, k≠0.

∵M(3,3)在直线OM上，

    ∴y=x.

即直线OM的解析式为：y=x.

∵的顶点坐标为（4,4），

   ∴抛物线C的顶点在直线OM上．  ……………………4分

（3）∵点E在OM上，

当x=m时，y=m，

   ∵PE⊥x轴，

∴EP=m.

∴S==.   ……………………6分

(4) m取值范围：m=,m=,3≤m＜4． …………8分

 

 

 

解析:略