Question

如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=

3

，则B′点的坐标为（　　）

• A．(

  3

  2

  ，

  1

  2

  )
• B．(

  3

  2

  ，

  3

  2

  )
• C．(

  3

  2

  ，

  3

  2

  )
• D．(

  1

  2

  ，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：先过点B′作B′C⊥x轴于点C，根据旋转变换的性质可得OB′=OB，再根据平角等于180°求出∠B′OC的度数，然后解直角三角形求出OC，B′C的长度，即可得解．

解答：解：如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C，
∵△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，
∴OB′=OB，∠BOB′=90°，
∵∠AOB=30°，∠B=90°，AB=

3

，
∴OB=cot30°•AB=

3

3

×

3

=1，
∴OB′=OB=1，
∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-90°=30°，
∴OC=OB′sin30°=1×

1

2

=

1

2

，
B′C=OB′cos30°=1×

3

2

=

3

2

，
∴B′的坐标为（

1

2

，

3

2

），
故选D．

点评：本题考查了坐标与图形变化，用到的知识点是旋转变换的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．