Question

如图，在?ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，试说明AE⊥DE．

Answer 1

证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=2AB，E为BC的中点，
∴AB=BE=CE=CD，
∴∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，
∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CDE+∠CED=180°，
∴2∠BEA+2∠CED=360°-180°=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE．
分析：根据平行四边形性质推出AB=BE=CE=CD，推出∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，求出∠AEB+∠CED=90°，根据平角的定义求出∠AED=90°即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是求出∠AED=90°，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．