Question

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是______．

Answer 1

解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△AEB≌△AFC
∴BE=CF（第二个正确）
∠EAB=∠BAC
∴∠1=∠2（第一个正确）
∵△AEB≌△AFC
∴∠B=∠C，AB=AC
∵∠CAB=∠BAM
∴△ACN≌△ABM（第三个正确）
∴AM=AN
∵AB=AC
∴BN=CM
∵∠B=∠C，∠MDC=∠NDB
∴△MCD≌△NBD（第四个正确）
故填（1）（2）（3）（4）．
分析：由已知条件，易得△AEB≌△AFC，得到角相等，借助公共角得（1）是正确的，进一步可得其它结论是正确的．
点评：此题考查了全等三角形的判定和性质；得到△AEB≌△AFC是正确解答本题的关键．