Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC上，且AD=AE，若∠BAD=20°，则∠CDE=

10°

．

Answer 1

分析：首先设∠DAC=x°，表示出∠B和∠ADE的度数，再根据△ABD的外角与内角的关系可得∠ADC的度数，利用角之间的和差关系可得答案．

解答：解：设∠DAC=x°，
∵AB=AC，
∴∠B=

180°-(20+x)°

2

=（80-

x

2

）°，
∴∠ADC=20°+（80-

x

2

）°=（100-

x

2

）°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=

180°-x°

2

=（90-

x

2

）°，
∴∠CDE=（100-

x

2

）°-（90-

x

2

）°=10°，
故答案为：10°．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角．