Question

解下列方程：
（1）|x+3|-|x-1|=x+1
（2）|x-1|+|x-5|=4．

Answer 1

解：（1）①当x≥1时，原方程可化为：x+3-（x-1）=x+1，
解得：x=3；
②当x＜-3时，原方程可化为：-x-3-（1-x）=x+1，
解得：x=-5；
③当-3≤x＜1时，原方程可化为：x+3+x-1=x+1，
解得：x=-1．
综上可得：方程的解为：x=3或x=-5或x=-1；

（2）

方程可理解为一个点到1和5两点的距离和，由此可得方程的解为：1≤x≤5．
分析：（1）分别讨论①x≥1，②x＜-3，③-3≤x＜1，再这三种情况下去掉绝对值解出方程的解即可．
（2）运用数轴上点的距离的定义可得出答案．
点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，注意分类讨论及数形结合思想的运用．