Question

如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：首先延长DC，FE相交于点H，由四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，易得△BFE≌△CHE，又由cosB=，EF⊥AB，在Rt△BFE中，由三角函数的定义，可求得BF的长，由勾股定理，可求得EF、DH的长，然后在Rt△FHD中，由勾股定理，求得DF的长．

延长DC，FE相交于点H

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠B=∠ECH，∠BFE=∠H．

∵AB=5，AD=10，

∴BC=10，CD=5．

∵E是BC的中点，

∴BE=EC=BC=5．

∴△BFE≌△CHE（AAS），

∴CH=BF，EF=EH．

∵EF⊥AB，

∴∠BFE=∠H=90°．

在Rt△BFE中，

∵cosB=

∴BF=CH=3．

∴，DH=8．

在Rt△FHD中，∠H=90°，

∴

考点：平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数

点评：此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．