Question

已知a2+

1

a2

=6(0＜a≤1)，则

a2-1

a

=

-2

．

Answer 1

分析：把已知条件配成完全平方公式的形式，然后判断出a-

1

a

是负数，再开平方即可得解．

解答：解：∵a²+

1

a2

=6，
∴a²-2+

1

a2

=6-2，
∴（a-

1

a

）²=4，
∵0＜a≤1，
∴a＜

1

a

，
∴a-

1

a

＜0，
∴a-

1

a

=-2，

a2-1

a

=a-

1

a

=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了完全平方公式，根据a与

1

a

互为倒数，乘积二倍项不含字母配成完全平方公式是解题的关键，要注意根据a的取值范围判断出a-

1

a

是负数，这也是本题容易出错的地方．