题目内容

已知抛物线y=
3
5
x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0），则此抛物线的解析式为（　　）
A、y=
3
5
x2+
18
5
x+3
B、y=
3
5
x2-
5
18
x+3
C、y=
3
5
x2-
18
5
x-3
D、y=
3
5
x2-
18
5
x+3
分析：将A（0，3），B（1，0）两点代入抛物线y=
3
5
x2+bx+c中，列方程组求b、c即可．
解答：解：将A（0，3），B（1，0）两点代入抛物线y=
3
5
x2+bx+c中，得
c=3
3
5
+b+c=0
，解得
b=-
18
5
c=3

即y=
3
5
x2-
18
5
x+3．故选D．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式的一般方法，需要熟练掌握．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知抛物线y=-3x2-（2c-b）x+a2，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x2-35x+12=0的两个根．
（1）求a：b：c；
（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P，求△MPT的面积（用只含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由．
（2010•房山区一模）已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式；
（3）直线y=-
35
x+m与抛物线C1、C2的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s，试用含m的代数式表示s．
如图，已知抛物线y=-3x2-（2c-b）x+a2，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x2-35x+12=0的两个根．
（1）求a：b：c；
（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P，求△MPT的面积（用只含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由．
如图，已知抛物线y=-3x2-（2c-b）x+a2，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x2-35x+12=0的两个根．
（1）求a：b：c；
（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P，求△MPT的面积（用只含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由．
如图，已知抛物线y=-3x2-（2c-b）x+a2，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x2-35x+12=0的两个根．
（1）求a：b：c；
（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P，求△MPT的面积（用只含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由．

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