Question

已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1
（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？
（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变？

Answer 1

分析：（1）根据线段中点定义表示出MP、PN，然后根据MN=MP+PN计算即可得解；
（2）根据线段中点定义表示出MP、PN，然后根据MN=MP-PN计算即可得解．

解答：解：（1）∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP=

1

2

AP，PN=

1

2

PB，
∴MN=MP+PN=

1

2

AP+

1

2

PB=

1

2

（AP+PB）=

1

2

AB，
∵AB=20，
∴MN=

1

2

×20=10不变；

（2）∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP=

1

2

AP，PN=

1

2

PB，
∴MN=MP-PN=

1

2

AP-

1

2

PB=

1

2

（AP-PB）=

1

2

AB，
∵AB=20，
∴MN=

1

2

×20=10不变．

点评：本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图确定出MN的表示是解题的关键．