题目内容
如图，AB为⊙O的直径，劣弧 |
| BC |
|
| BE |
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．
分析：（1）根据题意得出AB平分CE，由垂径定理得推论得出AB⊥CE，再由BD∥CE，得出BD是⊙O的切线；
（2）连接BE，则∠AEB=90°，在直角三角形中，利用三角函数的定义求得AD，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD的长．
（2）连接BE，则∠AEB=90°，在直角三角形中，利用三角函数的定义求得AD，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD的长．
解答：
（1）证明：
∵AB是直径，（1分）
∴AB⊥CE
∵BD∥CE，
∴DB⊥AB，
∴BD是⊙O的切线（3分）
（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径（4分），
∴∠AEB=90°
∴在Rt△ABE中，cos∠BAE=
∴在Rt△ABD中，cos∠BAD=
，∴
=
（5分）
∴AD=
=
=
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=
=
．
（1）证明：∵AB是直径，（1分）
∴AB⊥CE
∵BD∥CE，
∴DB⊥AB，
∴BD是⊙O的切线（3分）
（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径（4分），
∴∠AEB=90°
∴在Rt△ABE中，cos∠BAE=
| AE |
| AB |
∴在Rt△ABD中，cos∠BAD=
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
| AB |
| AD |
∴AD=
| AB2 |
| AE |
| 42 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=
| AD2-AB2 |
4
| ||
| 3 |
点评：本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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