Question

如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积。

（3）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于

反比例函数的函数值？

 

Answer 1

【答案】

（1）而

    

     ∵点在反比例函数的图像上

     为 

     将，

  

  ∴一次函数解析式为 

（2）

   = 

（3） 

【解析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y₁=-，再求出B的坐标是（1，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y₂的值，即得出直线y₂=-x-1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；

（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．