题目内容
菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，点P是菱形内一点，PB=PD=
，则AP的长为
或5
或5
．
| 21 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
分析：根据菱形的性质，分别从当P与A在BD的异侧时与当P与A在BD的同侧时，当P与M重合时，去分析求解即可求得答案．
解答：解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在Rt△ABM中，∠BAM=
∠BAC=30°，
∴AM=AB•cos30°=3
，BM=AB•sin30°=3，
∴PM=
=2
，
∴AP=AM+PM=5
；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=
；
当P与M重合时，PD=PB=
，与PB=PD=2
矛盾，舍去．
AP的长为5
或
．
故答案为：5
或
．
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在Rt△ABM中，∠BAM=
| 1 |
| 2 |
∴AM=AB•cos30°=3
| 3 |
∴PM=
| PB2-BM2 |
| 3 |
∴AP=AM+PM=5
| 3 |
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=
| 3 |
当P与M重合时，PD=PB=
| 21 |
| 21 |
AP的长为5
| 3 |
| 3 |
故答案为：5
| 3 |
| 3 |
点评：此题考查了菱形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
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