题目内容

一元二次不等式-x2-2x+3＜0的解为（　　）
分析：首先把一元二次不等式变为x2+2x-3＞0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集．
解答：解：∵-x2-2x+3＜0，
∴x2+2x-3＞0，
∴（x+3）（x-1）＞0，
∴x＜-3或x＞1．
故选C．
点评：本题主要考查一元二次不等式的知识点，解答本题的关键会熟练运用因式分解，此题难度不大．
练习册系列答案
相关题目
先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x2-9＞0．
解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）
x+3＞0
x-3＞0
（2）
x+3＜0
x-3＜0

解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：求分式不等式
5x+1
2x-3
＜0的解集．
（2012•湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2-4＞0
解：∵x2-4=（x+2）（x-2）
∴x2-4＞0可化为
（x+2）（x-2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①
x+2＞0
x-2＞0
  ②
x+2＜0
x-2＜0

解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x2-16＞0的解集为
x＞4或x＜-4
x＞4或x＜-4
；
（2）分式不等式
x-1
x-3
＞0的解集为
x＞3或x＜1
x＞3或x＜1
；
（3）解一元二次不等式2x2-3x＜0．
先阅读下面的例题，再按照要求解答：
例题：解一元二次不等式x2-9＞0
解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）
x+3＞0
x-3＞0
，（2）
x+3＜0
x-3＜0

解不等式组（1），得x＞3
解不等式组（1），得x＜-3
故（x+3）（x-3）＞0的解集是x＞3或x＜-3
故不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：用上述方法求不等式的解集．
（1）求不等式x2-3x-4＞0的解集．
（2）求分式不等式
5x+1
2x-3
＜0的解集．
先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x2-9＞0．
解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）
x+3＞0
x-3＞0
（2）
x+3＜0
x-3＜0

解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：
（1）求关于x的两个多项式的商组成不等式
3x-7
2x-9
＜0的解集；
（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
①求c的取值范围．
②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．
“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式
1
x
＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程
1
x
=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，
1
x
＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式
1
x
＞1的解集是
0＜x＜1
0＜x＜1
；
（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

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