Question

（2012•达州）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，则AB的长为

2

3

．

Answer 1

分析：由四边形BEDF是菱形，可得OB=OD=

1

2

BD，由四边形ABCD是矩形，可得∠C=90°，然后设CD=x，由根据折叠的性质得：OD=OB=CD，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四边形BEDF是菱形，
∴OB=OD=

1

2

BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
设CD=x，
根据折叠的性质得：OD=OB=CD，
在Rt△BCD中，BC²+CD²=BD²，
即6²+x²=（2x）²，
解得：x=2

3

，
∴AB=CD=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：此题考查了矩形的性质、菱形的性质以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．