Question

如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．
（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；
（2）试求∠AFE的度数．

Answer 1

解：（1）AB∥DE．
理由如下：
延长AF、DE相交于点G，
∴CD∥AF，
∴∠CDE+∠G=180°．
∴∠CDE=∠BAF，
∴∠BAF+∠G=180°，
∴AB∥DE；
（2）延长BC、ED相交于点H．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AB∥DE，
∴∠H+∠B=180°，
∴∠H=90°．
∵∠BCD=124°，
∴∠DCH=56°，
∴∠CDH=34°，
∴∠G=∠CDH=34°．
∵∠DEF=80°，
∴∠EFG=80°﹣34°=46°，
∴∠AFE=180°﹣∠EFG=180°﹣46°=134°．