题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC边于D，求证：| AC2 |
| AD2 |
| BC |
| 2BD |
分析：可过C作CE⊥AD于E，可得AC2=AE•AD，又有平分线可得CE=EF，再过E作EG∥BC交AB于G，得出对应线段成比例，进而通过化简转化即可得出结论．
解答：
证明：过C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于F，
则AC2=AE•AD，由∠CAD=∠FAE，AE⊥CF，得CE=EF，
过E作EG∥BC交AB于G，则BC=2EG，
故
=
=
=
=
．
证明：过C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于F，则AC2=AE•AD，由∠CAD=∠FAE，AE⊥CF，得CE=EF，
过E作EG∥BC交AB于G，则BC=2EG，
故
| AC2 |
| AD2 |
| AE•AD |
| AD2 |
| AE |
| AD |
| EG |
| BD |
| BC |
| 2BD |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定即性质问题，应熟练掌握．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
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点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．