Question

【题目】如图， 为等腰三角形，顶点 的坐标为 ，底边 在 轴上．将 绕点 按顺时针方向旋转一定角度后得 ，点 的对应点 在 轴上，那么点 的横坐标是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点A作AC⊥OB于C，过点O1作O1D⊥A1B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO1=OB，∠A1BO1=∠ABO，然后解直角三角形求出O1D、BD，再求出OD，然后写出点O1的坐标即可．

解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O1作O1D⊥A1B于D，
∵A（2，），∴OC=BC=2，AC=，
由勾股定理得，OA===3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO1=OB=4，∠A1BO1=∠ABO，
∴BD=BO1×cos∠ABC=4×=，
∴OD=OB+BD=4+=，
∴点O1的横坐标为.
故选：D．