Question

在菱形ABCD中，∠DAB=120°，如果它的一条对角线长为12cm，则菱形ABCD的边长为

 

cm．

Answer 1

分析：菱形ABCD的对角线有两条，即较短的一条和较长的一条，要分两种情况来分析．

解答：解：若对角线AC=12cm，如图甲所示．
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠BAC=

1

2

∠DAB
∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠B=180°
∵∠DAB=120°
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=AC=AC=12cm
即菱形ABCD的边长为12cm

（2）若对角线BD=12cm，如图乙所示，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AB∥CD，AD=CD=AB=BC，∠BAO=∠DAO=

1

2

∠DAB，OA=

1

2

AC，OD=

1

2

BD
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠BAO=∠DCA，OD=6cm
∵∠DAB=120°
∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60°
∴△ADC为等边三角形
∴AC=AD
∴OA=

1

2

AD
设OA=x，则AD=2x
∵AC⊥BD
∴AD²=AO²+OD²
即（2x）²=x²+6²∴x=2

3

∴AD=2×2

3

=4

3

（cm）
∴AD=CD=AB=BC=4

3

cm
即菱形的边长为4

3

cm
综上所述，菱形的边长为12cm或4

3

cm．

点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解题．