Question

如图，已知ABCD是一个半径为R的圆内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于点P，且BP=8，∠APD=60°，则R=

 

．

Answer 1

分析：首先根据切割线定理即可计算出PC的长度是10，则PC=12AP，以及∠APD=60°，可以证明∠PCA=90°，在直角△ACD中根据勾股定理即可求得直径AD的长，从而求得半径的长．

解答：解：由切割线定理得PB•PA=PC•PD，则有
8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
从而AD是圆的直径．由勾股定理，得
AD²=AC²+CD²=（PA²-PC²）+CD²=20²-10²+6²=336．
∴AD=

336

=4

21

∴R=

1

2

AD=2

21

．
故答案为2

21

．

点评：本题主要考查了切割线定理，正确判定△ACD是直角三角形是解题的关键．