题目内容
15、如图，正方形ABCD顶点C在直线L上，BE⊥L于E，DF⊥L于F，若BE=1，DF=2，则正方形ABCD的面积为5
．分析：根据已知条件可证△FCD≌△EBC，从而证明CF=DE，又知道DF，利用勾股定理可求出CD，就可求出正方形的面积了．
解答：解：∵正方形ABCD
∴BC=CD，∠C=90°，
∴∠BCE+∠DCF=90°
∵BE⊥L于E，DF⊥L
∴∠BEC=∠DFC=90°
∴∠BCE+∠EBC=90°
∴∠EBC=∠DCF
∴△FCD≌△EBC
∴CF=BE=1．
∴CD2=CF2+DF2=5，即正方形ABCD的面积为5．
故答案为5．
∴BC=CD，∠C=90°，
∴∠BCE+∠DCF=90°
∵BE⊥L于E，DF⊥L
∴∠BEC=∠DFC=90°
∴∠BCE+∠EBC=90°
∴∠EBC=∠DCF
∴△FCD≌△EBC
∴CF=BE=1．
∴CD2=CF2+DF2=5，即正方形ABCD的面积为5．
故答案为5．
点评：本题考查几何推理题的一般步骤，重点考查全等三角形的判定定理及性质定理勾股定理等．
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