Question

某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．
（1）每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是

 

．
（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；
（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？

Answer 1

分析：（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入即可求出；
（2）根据等量关系“销售利润=（销售价格-购进价格）×销售量”列出函数表达式；
（3）由销售的利润和销售价格得出函数关系式，由函数性质判断出随销售价格增大利润增大的范围．

解答：解：（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：

100=b 0=100k+b

，
解得：k=-1，b=100，
即m=-x+100（0≤x≤100），
故答案为：m=-x+100（0≤x≤100）；

（2）解：每件商品的利润为x-50，所以每天的利润为：
y=（x-50）（-x+100）
∴函数解析式为y=-x²+150x-5000=-（x-75）²+625；

（3）∵x=-

b

2a

=-

150

2×(-1)

=75，
∴在50＜x＜75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大

点评：此题为函数图象和实际结合的题型，考查同学们由图象写出函数的能力，同学们应加强注意．