Question

如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．

（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明略
（2）等边三角形，理由略解析:
（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°…………………………………1分
∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
∴∠ACE=∠DCB………………………………………………………………2分
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD…………………………………………………………………………3分
（2）△MCN是等边三角形…………………………………………………………4分
∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角
∴∠DCE=60°
即∠ACM=∠DCN…………………………………………………………………5分
由（1）得△ACE≌△DCB
∴∠CAM=∠CDN…………………………………………………………………6分
又AC=DC
∴△ACM≌△DCN…………………………………………………………………7分