题目内容
在△ABC中，AB=AC=10，tanB=
，点G为△ABC重心，则AG= ．
【答案】分析：作AD⊥BC，垂足为D，先解Rt△ABD求AD，再根据重心的性质AG=
AD求解．
解答：
解：作AD⊥BC，垂足为D．
∵AB=AC，
∴AD为BC边上的中线．
在Rt△ABD中，AB=10，tanB=
，
设AD=3x，则BD=4x，
由勾股定理，得AD2+BD2=AB2，
即（3x）2+（4x）2=102，
解得x=2．
∴AD=3x=6．
根据重心的性质，得AG=
AD=4．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及重心的性质．
AD求解．解答：
解：作AD⊥BC，垂足为D．∵AB=AC，
∴AD为BC边上的中线．
在Rt△ABD中，AB=10，tanB=
，设AD=3x，则BD=4x，
由勾股定理，得AD2+BD2=AB2，
即（3x）2+（4x）2=102，
解得x=2．
∴AD=3x=6．
根据重心的性质，得AG=
AD=4．点评：本题考查了等腰三角形的性质及重心的性质．
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