Question

如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从 出发以每

秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个

动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连

结MQ． （1）点      （填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，

并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

 

Answer 1

解：（1）点 M 

（2）经过t秒时，，，则，

∵==，∴    ∴  

∴  

∴ 

∵∴当时，S的值最大．

（3）存在。

设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，，∴==        

①若，则是等腰Rt△底边上的高，∴是底边的中线     ∴，∴，∴，∴点的坐标为（1，0）

②若，此时与重合，∴，∴，∴

∴点的坐标为（2，0）