Question

【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y= 的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣ ＜0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（2，﹣4）代入y= 的得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函数解析式为y=﹣ ，

把A（﹣4，n）代入y=﹣ 得﹣4n=﹣8，解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b得 ，

解得 ．

所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2

（2）解：直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），

S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×2×2+ ×2×4=6

（3）解：不等式kx+b﹣ ＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；

故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】（1）先把B（2，﹣4）代入y= 得到k=﹣8，再把A（﹣4，n）代入y=﹣ 可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使ax+b﹣ ＜0．