题目内容
如图，抛物线
与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。
与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。
（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当
时，求x的取值范围。
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当
时，求x的取值范围。 解：（1）∵ ，∴A（-2，-4）。 （2）四边形ABP1O为菱形时，P1（-2，4）； 四边形ABOP2为等腰梯形时，P1  ；四边形ABP3O为直角梯形时，P1  ；四边形ABOP4为直角梯形时，P1  。 |
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| （3）由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8， 所以直线l的函数关系式是y=-2x， ①当点P在第二象限时，x<0， △POB的面积  ， ∴  ，∵  ，∴  ，即  ，∴ ，∴x的取值范围是  。②当点P在第四象限是，x>0， 过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′， 则四边形POA′A的面积  ， ，∴  ，∵  ，∴  ，即  ，∴ ，∴x的取值范围是  。 |
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练习册系列答案
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与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
与x轴交于A，0两点，将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的D，E两点分别是A，O两点平移后的对应点。设两条抛物线、线段AD和线段OE围成的面积为S。P（m，n）是新抛物线上一个动点，切满足
，试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由。
的值最小时，求△AEP的面积与S的数量关系。
与x轴交于A，0两点，将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的D，E两点分别是A，O两点平移后的对应点。设两条抛物线、线段AD和线段OE围成的面积为S。P（m，n）是新抛物线上一个动点，切满足
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）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
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