Question

如图，△ABC中，点D在AB上，且BC=6，CD=4.8，BD=3.6，AD=6.4，则图中直角三角形的个数为

3

．

Answer 1

分析：根据数量关系结合勾股定理逆定理可得∠BDC=90°，进而得到∠ADC=90°，然后再利用勾股定理计算出AC的长，再次利用勾股定理逆定理证明∠ACB=90°，进而得到答案．

解答：解：∵4.8²+3.6²=6²，
∴CD²+DB²=CB²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=

6．42+4．82

=8，
∵8²+6²=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴△ACD，△BDC，△ACB都是直角三角形，
故答案为：3．

点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．