Question

如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．

Answer 1

解：∵∠EOG=∠AOE，OG平分∠BOE，
∴∠BOE=∠AOE，
∵∠AOE+∠BOE=∠AOE=180°，
∴∠AOE=100°，
∠BOE=∠AOE=×100°=80°，
∴∠EOG=40°，
∵AB⊥CD，∠EOF=180°，
∴∠DOF=180°-∠BOE-∠BOD=180°-80°-90°=10°．
分析：直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，根据对顶角相等以及角平分线的性质，转化相等关系，然后根据已知条件求出∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．
点评：根据邻补角互补以及角平分线的性质，转化相等关系，然后根据已知条件求出角的度数．