题目内容

直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为

A.
$数学公式$ $数学公式$ cm²
B.
$数学公式$ $数学公式$ cm²
C.
25 $数学公式$ cm²
D.
$数学公式$ $数学公式$ cm²或 $数学公式$ $数学公式$ cm²

D
分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3 $\text{[math]}$ ，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式= $\text{[math]}$ （上底+下底）×高，分别计算即可．
解答：

解：根据题意可作出下图，
BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，
∵AB∥CD，∠ABD=120°，
∴∠D=60°，
∴BE=6×sin60°=3 $\text{[math]}$ cm；ED=6×cos60°=3cm；
当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积= $\text{[math]}$ ×（5+8）×3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ cm²；
当CD=5cm时，AB=5-3=2cm，梯形的面积= $\text{[math]}$ ×（2+5）×3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ cm²；
故梯形的面积为 $\text{[math]}$ cm²或 $\text{[math]}$ cm²，选D．
点评：本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．