Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，
∴AB²=AC²+BC²=2.1²+2.8²=12.25，
∴AB=3.5cm．
∵S_△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
∴CD===1.68（cm）．

（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD²+CD²=AC²，
∴AD²=AC²-CD²=2.12-1.682
=（2.1+1.68）（2.1-1.68）
=3.78×0.42
=2×1.89×2×0.21
=22×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）．
∴BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24（cm）．
分析：（1）根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积÷斜边；
（2）在（1）的基础上根据勾股定理进行求解．
点评：此题考查了勾股定理的熟练运用，注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边．