Question

如图(1)，点A、B、C在同一直线上，且△ABE, △BCD都是等边三角形，连结AD,CE.

(1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；

(2)若△BCD绕点B顺时针旋转，使点A,B,C不在同一直线上（如图(2)），则在旋转过程中:

①线段AD与EC的长度相等吗？请说明理由．

②锐角的度数是否改变？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由.

(注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°)

 

Answer 1

【答案】

（1)△BEC可以由△ABD绕点B顺时针旋转60°得到.  

(2) 说明△ABD≌△EBC  (SAS)得AD=EC

②锐角的度数不改变。

∵△ABD≌△EBC

∴∠BCE=∠BDA

∴∠FCD + ∠FDC =∠FCD + ∠BDC +∠ADB=∠BCE + ∠FCD + ∠BDC=∠BCD + ∠BDC=60°+ 60°=120°

∴∠CFD=180°－(∠FCD + ∠FDC) = 180°－120°= 60°

【解析】（1）根据等边三角形的性质得到BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，则∠ABD=∠EBC，根据旋转的定义得到△ABD绕点B顺时针旋转60°可得到△BEC；

（2）根据等边三角形的性质得到BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，则∠ABD=∠EBC，易证得△ABD≌△EBC，根据全等的旋转即可得到AD=EC；

（3）由△ABD≌△EBC得到∠BCE=∠BDA，则有∠FCD+∠FDC=∠FCD+∠BDC+∠ADB=∠BCE+∠FCD+∠BDC=∠BCD+∠BDC=60°+60°=120°，根据三角形内角和定理即可得到∠CFD的度数．