Question

已知：x=

1

2 +1

，y=

1

2 -1

求值：x2+x2y-xy+y2x+y2-2

2

．

Answer 1

分析：分母有理化求出x、y的值，求出x+y，xy的值，把原式转化成x+y）²-3xy+xy（x+y）-2

2

，代入求出即可．

解答：解：∵x=

1

2 +1

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1，y=

1

2 -1

=

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

=

2

+1，
∴x+y=2

2

，xy=2-1=1，
∴x2+x2y-xy+y2x+y2-2

2

．
=x²-xy+y²+（x²y+xy²）-2

2

=（x+y）²-3xy+xy（x+y）-2

2

=（2

2

）²-3×1+1×2

2

-2

2

=8-3+2

2

-2

2

=5．

点评：本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式，分母有理化的应用，主要考查学生的计算能力．