Question

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为________．

Answer 1

15°或75°
分析：由题意，半径为1，弦AB、AC分别是、，
作OM⊥AB，ON⊥AC；利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°；
AC的位置情况有两种，如图所示；故∠BAC的度数为45°+30°或45°-30°．问题可求．
解答：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=，AN=，
∵弦AB、AC分别是、，∴AM=，AN=；
∵半径为1∴OA=1；
∵=∴∠OAM=45°；同理，∵=，∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．

点评：本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数．