Question

如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=m-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.

Answer 1

解：过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.

∵P为OB的中点，而B（4，2） ∴P点坐标为（2，1）

在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD
∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）,∴S_△ODC＝S△_EBA
∴过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1
∴2k-1=1 ∴k=1 

∵y=m-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点

①    当m＝0时，y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交

②    （0，1），（1，0）…5分
②当m≠0时，函数y=m-(3m+k)x+2m+k的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）
若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=，

此时△＝=＞0
∴抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，此时△′＝=0  ∴m₁=m₂=-1
综上所述，m的值为m=0或或-1