Question

△ABC中∠A比∠B小24°，点P是角平分线CD上的任意一点，PE⊥AB于E，则∠DPE=（　　）

A．10°

B．11°

C．12°

D．13°

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BDC，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．

解答：解：∠ACB=180°-∠A-∠B，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=

1

2

（180°-∠A-∠B）=90°-

1

2

（∠A+∠B），
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=∠A+90°-

1

2

（∠A+∠B）=90°+

1

2

（∠A-∠B），
∵PE⊥AB，
∴∠DPE=90°-[90°+

1

2

（∠A-∠B）]，
=

1

2

（∠B-∠A），
∵∠A比∠B小24°，
∴∠DPE=

1

2

×24=12°．
故选C．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，用∠A、∠B表示出∠DPE是解题的关键．