题目内容
如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD=2AD，EC=2AE，则sin∠BAC的值等于线段（ ）| A、DE的长 | ||
| B、BC的长 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：此题需要将∠BAC转化到直角三角形中进行求解，过C作⊙O的直径CF，连接BF，由圆周角定理知∠CFB=∠CAB，因此只需在Rt△CBF中求出∠CFB的正弦值即可；可先通过△ADE∽△ABC求出DE、BC的比例关系，然后再根据锐角三角函数的定义求解．
解答：
解：如图，作直径CF，连接BF，
在Rt△CBF中，sin∠F=
=
；
∵BD=2AD，EC=2AE，
∴AD：AB=AE：AC=1：3，
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△EAD∽△CAB，
∴BC=3DE，
∴sin∠A=sin∠F=
=
=
DE．
故选D．
解：如图，作直径CF，连接BF，在Rt△CBF中，sin∠F=
| BC |
| CF |
| BC |
| 2 |
∵BD=2AD，EC=2AE，
∴AD：AB=AE：AC=1：3，
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△EAD∽△CAB，
∴BC=3DE，
∴sin∠A=sin∠F=
| BC |
| 2 |
| 3DE |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故选D．
点评：此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理、锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质等知识，正确地构造出直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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